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sábado, 21 de agosto de 2010

Escala de Gunter



Edmund Gunter (1581-1626), matemático ingles de ascendencia galesa, fue el primero que en ideó una forma de representar los logaritmos en una escala lineal graduada, comúnmente conocida como Línea de números o Línea de Gunter. Dio a conocer el invento en su libro Canon Triangulorun publicado en 1620.

En la siguiente figura se ilustra el procedimiento que probablemente siguió para llegar a esa representación.

Fig. I. 15

En la parte superior se muestra una línea ordinaria graduada, similar a las reglas que comúnmente usamos.

En la parte media se observa una línea graduada con los valores de los logaritmos decimales de los números de la primera línea, básicamente se está representando la función:
y = log x

haciendo corresponder el 1 con 10 unidades de la primera línea. En la figura, las etiquetas corresponden a los valores de log x y más abajo, en un color más tenue se han escrito los valores de x a los que pertenecen.

Como para los cálculos, lo único que interesa es el espaciamiento relativo de los valores podemos volver a etiquetar la línea con los valores de x, tal como se muestra en la línea de la parte inferior de la figura, esta es la llamada Línea de Gunter

Con base en las siguientes identidades logarítmicas:

log (a) + log (b) = log (a*b) 

log (a) - log(b) = log (a/b)

y con la ayuda de la línea de Gunter, la multiplicación y la división de dos números se reduce a la suma (para la multiplicación) o la resta (para la división) de los segmentos de línea correspondientes.

Gunter hizo muchas invenciones útiles. En una ellas, conocida como la Escala de Gunter, Regla de Gunter o simplemente El Gunter, incorporó escalas creadas como se explicó arriba.

Se trata de una larga escala, comúnmente de 2 pies de longitud por aproximadamente 1 y media pulgadas de ancho, graduada con diferentes escalas o líneas.

Por un lado se colocaban las llamadas líneas naturales (como la línea de cuerdas, la línea de los senos, tangentes, etc.) y en el otro lado las correspondientes líneas artificiales o logarítmicas (líneas de Gunter).

Fig. I. 16. Fotografía de una escala de Gunter.

La medición de los segmentos se hacía por medio de un par de compases y como era de esperarse, la precisión de los resultados era limitada ya que dependía de la precisión con que fuera construido el instrumento, y de la habilidad del usuario para medir los segmentos correspondientes a los valores que intervenían en las operaciones.

La escala de Gunter tuvo amplia aplicación en el ámbito mercantil y marítimo, por ejemplo con este instrumento, los marineros podían resolver problemas de navegación y de trigonometría. Es considerado un predecesor de la Regla de cálculo.


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