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viernes, 27 de agosto de 2010

Regla de cálculo



Hacia 1621 William Oughtred, uno de los grandes matemáticos ingleses de la época, amigo de Gunter y Napier, superpuso las escalas de dos líneas de Gunter creando así la primera Regla de cálculo.

El nuevo arreglo, agilizaba la realización de las operaciones de multiplicación y división, pues estás se reducían a desplazar una escala sobre la otra, tal como se ejemplifica en la Fig. I. 17

 Fig. I. 17. Multiplicación usando dos Líneas de Gunter superpuestas.

En la figura se ilustra la multiplicación, pero de manera equivalente se pudiera decir que los valores de la escala superior son el resultado de los correspondientes valores de la escala inferior divididos por 1.5. La explicación para que se dé esta “magia” se encuentra en las identidades:

log (a) + log (b) = log (a*b) 

log (a) - log(b) = log (a/b)

En los tres siglos y medio posteriores a su invención, la regla de cálculo evolucionó y se popularizó.

Al principio, la difusión fue lenta, debido principalmente a las particularidades del sistema inglés de medidas, no fue sino hasta principios del siglo XIX que comenzó a conocerse fuera de Inglaterra, primero en Francia, luego en Alemania y finalmente a comienzos del siglo XX su uso en el ámbito estudiantil y profesional estaba muy generalizado.

Durante el largo proceso de evolución se crearon muchos modelos, algunos de los cuales no pasaron de ser meros prototipos, otros en cambio, gozaron de cierta popularidad.

Al comienzo, las reglas de cálculo eran productos artesanales, fabricados en pequeñas cantidades y en muchas de las ocasiones eran ejemplares únicos, las partes y escalas que incorporaban dependían de los cálculos que acostumbraba hacer el inventor o el artesano que las construía. Conforme fueron aumentando los conocimientos técnicos y científicos, así como la industrialización, surgieron criterios más o menos uniformes sobre las partes y escalas que debían incluir, este hecho impulso su producción de manera industrial.

En la Fig. I. 18, se muestra la fotografía de una regla de cálculo de uso estudiantil de finales del siglo XX.
Fig. I. 18. Regla de cálculo de uso estudiantil.

En este modelo en particular se observan los siguientes componentes:
  • Soporté básico o cuerpo. En este caso se trata de dos regletas independientes (superior e inferior) unidas firmemente en los extremos por medio de abrazaderas. En ellas se encuentran grabadas diversas escalas
  • Corredera. Regleta móvil, que se desplaza en la ranura que forman las regletas del soporte básico. También tiene escalas grabadas.
  • Cursor e hilo. El cursor es una pieza móvil transparente que abarca las tres regletas. Lleva grabada una línea de referencia llamada hilo, índice o retículo. Este conjunto sirve para facilitar la alineación y la lectura de los factores que intervienen en las operaciones sobre todo si las escalas se encuentran alejadas entre sí.
A lo largo de la historia se fabricaron modelos con varias regletas móviles.

Los modelos en los cuales las regletas solo estaban grabadas en la cara frontal se llamaban Simplex, las que lo estaban por ambas caras se llamaban Duplex.

Las diferentes escalas se identificaban con letras, aunque este criterio no llegó a ser completamente uniforme estaba bastante aceptado por diversos fabricantes. En la siguiente tabla se describen las escalas más comunes:

Designación Descripción Valor

A

Escala de cuadrados; escala logarítmica de dos decenas situada en el borde inferior de la regleta fija superior

x2

B

Escala de cuadrados, escala logarítmica de dos decenas, situada en el borde superior de la regleta móvil

x2

C

Duplicado de la escala básica; escala logarítmica de una decena, situada en el borde inferior de la regleta móvil

x

D

Escala básica; escala logarítmica de una decena, situada en el borde superior de la regleta fija inferior

x

K

Escala de cubos; escala logarítmica de tres decenas

x3

CI

Escala C "invertida", numerada de derecha a izquierda; escala de recíprocos

1/x

CF

Escala C "desplazada"; su origen es un valor constante distinto de la unidad, generalmente pi o algún submúltiplo suyo

(pi) * x

S

Escala de ángulos de senos.

sen-1 x

T

Escala de ángulos de tangentes

cos-1 x

ST

Escala de senos y tangentes de ángulos pequeños (0,58º a 5,73º); conversiones grado-radian

arc x

L

Escala lineal usada para obtener las mantisas de los logaritmos comunes o decimales (base 10)

log x

Ln

Escala lineal utilizada para la obtención de los logaritmos naturales (base e)

ln x

LLn

Conjunto de escalas doblemente logarítmicas (log-log), utilizadas para las operaciones con exponentes. Pueden tener cualquier base (aunque usualmente sea el número e) y son absolutas (no requieren estimación de la posición del punto decimal).

n


Las escalas incluidas varían de un modelo a otro. Cuando se trata de modelos muy especializados (por ejemplo para estadística, ingeniería eléctrica, etc.) no usan algunas de las anteriores y en su lugar incorporan otras que son adecuadas para los cálculos más comunes de esa especialidad.

Para poder usar adecuadamente una regla de cálculo es necesario conocer a fondo las funciones y significado de sus escalas, esto no es mayor problema para las básicas pero en el caso de aquellas que son muy especializadas es necesario leer el manual de referencia. Otro requisito indispensable es dedicarle tiempo a practicar para ganar experiencia en la lectura de los valores. También se debe poner mucha cuidado al operar ya que comúnmente las regletas tienen muchas escalas y es necesario estar muy atentos para no confundir una con otra.

Tal como ocurre con otros instrumentos gráficos, la precisión que puede conseguirse con este instrumento es limitada y depende principalmente de la precisión con que están hechas las marcas en las escalas, de la facilidad con que puedan alinearse y de la experiencia del usuario.

Las reglas de cálculo se utilizaron ampliamente en profesiones que requieren la realización de muchos cálculos hasta mediados de la década de 1970-1980 en la que cayeron en desuso por la popularización de las calculadoras electrónicas de bolsillo.

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