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viernes, 10 de septiembre de 2010

Las máquinas calculadoras de Morland

Fig. I. 24. Samuel Morland.

Sir Samuel Morland (1625 — 1695) fue un inventor y diplomático inglés, a quien se deben varias invenciones dentro de las cuales se encuentran tres máquinas calculadoras diferentes: una máquina de cálculo trigonométrico, una sumadora sencilla y una multiplicadora.

Las dos últimas estaban pensadas para actuar en conjunto: la primera sumaba los productos parciales calculados con la segunda. Morland las inventó a mediados de la década de 1660 pero no fue sino hasta 1673 que las dio a conocer en una pequeña publicación titulada Description and Use of Two Arithmetic Instruments (Descripción y uso de dos instrumentos aritméticos).


Máquina de cálculo trigonométrico.

Morland combinó un sector básico con algunos engranes para crear una máquina de calcular trigonométrica.

El sector fue un instrumento de cálculo que se usó desde finales del siglo XVI hasta el siglo XIX. Consistía en dos reglas de igual longitud graduadas con escalas y unidas por una articulación. Se utilizó para obtener una solución gráfica a problemas de proporción, trigonometría, multiplicación y división, y para diversas funciones, tales como cuadrados y raíces cúbicas. La respuesta se obtenía variando la apertura de las reglas y midiendo distancias con ayuda de un compás. La máquina de cálculo trigonométrico de Morland, que se puede apreciar en la Fig. I. 25, es el más famoso de los intentos por mecanizar este instrumento.

Fig. I. 25. Máquina de cálculo trigonométrico.

Las dos asas de la parte inferior accionan engranes que permiten mover otros elementos del aparato; la de la izquierda gira en el sentido central mientras que la de la derecha desplaza la regla horizontal hacia arriba o hacia abajo sobre la superficie del instrumento. Las dos reglas estaban colocadas de tal manera que una de ellas girara junto con el disco mientras que la otra, podía fijarse en posición horizontal en el centro o ser también arrastrada por el disco al girar. Las escalas marcadas en el disco y en los bordes del instrumento se usan para medir grados o los puntos correspondientes del compás.

Este dispositivo tenía ventajas sobre el sector elemental ya que, los ajustes en la posición de los elementos móviles podían hacerse con mayor precisión.


Máquina sumadora sencilla

La máquina sumadora de Morland (ver Fig. I. 26), es la más notable de todas aquellas que basaron su diseño en el de la Pascalina.

Fig. I. 26. Máquina sumadora de Morland

Está formada por dos secciones.

Tomando como referencia la Fig. I. 26, la sección superior corresponde a una sumadora decimal de 5 dígitos. Está constituida por cinco diales decimales, que de derecha a izquierda corresponden a las unidades, decenas, centenas, millares y decenas de millar. Los dígitos del número a sumar se ingresaban haciendo girar los diales correspondientes con ayuda de un punzón, por ejemplo, para sumar un 5, se introducía el punzón en el orificio del dial marcado como 5 y se giraba en el sentido de las manecillas del reloj hasta un tope. El resultado de la suma se veía en una ventana en la parte superior de cada dial. A diferencia de la pascalina, la sumadora de Morland no tenía un mecanismo para propagar el acarreo; en lugar de ello usaba para cada dial principal, un dial auxiliar cuya función era la de contar las veces que el dial principal pasaba de 9 a 0; al finalizar la suma el operador ingresaba manualmente los acarreos pendientes.

La otra sección (la de la parte inferior), era una sumadora no decimal especialmente diseñada para operaciones con las unidades de moneda del sistema monetario ingles de ese tiempo: libras esterlinas, chelines, peniques y cuartos (en esa época: 4 cuartos = 1 penique, 12 peniques = chelín y 20 chelines = 1 libra esterlina). El funcionamiento era similar al de la sumadora decimal ya descrita.

Este aparato era relativamente fácil de construir y confiable si el usuario recordaba añadir los acarreos al final de la operación; además era tan pequeña (8 x 10 x 0.63 cm) que podía llevarse en el bolsillo.


Máquina multiplicadora.

A continuación se muestra una fotografía de la multiplicadora de Morland.

Fig. I. 27. Máquina multiplicadora de Morland.

Tomando en consideración la figura, la parte destinada para los cálculos es la que se encuentra abajo. Consiste en una tapa articulada con ventanas perforadas, una serie de discos con números grabados y unos ejes en los cuales se colocaban los discos.

Los discos eran una versión circular de las tablas de Neper. En ellos los dígitos correspondientes a las decenas y unidades de cada producto se encontraban grabados en lados opuestos. En la Fig. I. 28 se muestra uno estos discos, corresponde al número 3 y las flechas señalan los dígitos del producto 3x4 = 12; el número grande central indica el dígito de la tabla y el número grande inferior indica el dígito de la tabla grabada en la cara opuesta.

Fig. I. 27 Uno de los discos de la máquina multiplicadora de Morland.

Para ilustrar el uso de esta máquina, supongamos que deseamos obtener el producto de 1234 por 4, procedemos como sigue: seleccionamos los discos de los dígitos 1, 2, 3 y 4; levantamos la tapa e insertamos los discos en los ejes que están especialmente dispuestos para ello; alineamos los discos de tal manera que al cerrar la tapa, por las ventanas queden visibles los números que correspondan al producto de cada dígito con 4; cerramos la tapa; sumamos los números que aparecen en cada ventana, con ello obtenemos el producto que deseábamos, que en este caso es 4936.

Este aparato servía como una ayuda para la multiplicación y la división, venía con 30 discos para efectuar las multiplicaciones y 5 cinco discos adicionales (marcados con las letras Q/QQ) que se usaban para calcular raíces cuadradas y cúbicas.

En sentido estricto Wilhelm Schickard fue quien inventó la primera máquina multiplicadora ya que aquella que creó podía realizar las cuatro operaciones elementales, pero, dado que se desconocía su existencia hasta mediados del siglo XX, es muy común que dicho mérito se le atribuya a Morland por haber construido la máquina que se describe arriba.

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